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    Homothety

    Definition / 释义

    (几何)位似变换、中心相似变换:以某个固定点为中心,把图形按同一比例放大或缩小的变换;图形保持相似,所有点到中心的距离按同一倍数改变。(在一些语境中也可泛指“按比例缩放”的相似变换。)

    Pronunciation / 发音

    /həˈmɒθɪti/

    Examples / 例句

    A homothety can enlarge a triangle while keeping its shape.
    位似变换可以在保持形状不变的情况下放大一个三角形。

    Under a homothety with center \(O\) and ratio \(k\), every point \(P\) moves to \(P'\) so that \(OP' = k \cdot OP\), producing a figure similar to the original.
    在以 \(O\) 为中心、比率为 \(k\) 的位似变换下,每个点 \(P\) 会移动到 \(P'\),满足 \(OP' = k \cdot OP\),从而得到与原图形相似的新图形。

    Etymology / 词源

    来自法语 homothétie,源于希腊语构词:**homo-**(相同)+ thesis(放置、定位),整体含义可理解为“以同样的比例进行定位/放置”,用于描述按统一比例从某个中心“投射”出去的几何变换。

    Related Words / 相关词

    Literary Works / 文学作品

    • Geometry Revisited(H. S. M. Coxeter & S. L. Greitzer)
    • Lectures on Geometry(David Hilbert & S. Cohn-Vossen)
    • Éléments de mathématique(Nicolas Bourbaki)
    • A Course in Modern Geometries(H. S. M. Coxeter)
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